Question

На стороне AD квадрата ABCD отметили точку K, а на продол- жении луча AB за точку B — точку L. Известно, что ∠LKC = 45◦, AK = 1, KD = 2. Найдите LB.

Answer 1

LC - расстояние от точки L к CL, ∠ LCK = 90°. Рассмотрим прямоугольный треугольник CKD, по т. Пифагора:

$CK=\sqrt{CD^2+KD^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$

Поскольку ∠LKC = ∠KLC , то ΔLKC - равнобедренный прямоугольный треугольник  ⇒  CK = CL = √13. Тогда по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника LBC:

$LB=\sqrt{LC^2-BC^2}=\sqrt{13-9}=2$

Ответ: 2.