Question

У уравнений x^2+2019ax+b=0 и x^2+2019bx+a=0 есть один общий корень. Чему может быть равен этот корень, если известно, что a не равно b (подробное решение пожалуйста).

Answer 1

Приравнивая уравнения, мы получим

$x^2+2019ax+b=x^2+2019bx+a\\ 2019ax-2019bx+b-a=0\\ 2019x(a-b)-(a-b)=0\\ (a-b)(2019x-1)=0$

По условию, a - b ≠ 0. Тогда искомый корень ищем из уравнения

2019x - 1 = 0

x = 1/2019

Ответ: 1/2019.