Question

15б! Алгебра
Найдите все значения параметра a ,
При которых уравнение ( a + 1 ) x^2 + ( 2 a - 3 ) x + a - 3 = 0   имеет единственный корень.

Answer 1

Если $a+1=0$ откуда $a=-1$, то квадратное уравнение примет следующий вид:

$-5x-4=0\\ x=-0.8$

Имеет единственный корень x = -0.8.

Теперь пусть $a+1\ne 0$, тогда найдем дискриминант квадратного уравнения

$D=(2a-3)^2-4\cdot (a+1)(a-3)=4a^2-12a+9-4(a^2-2a-3)=\\ \\ =4a^2-12a+9-4a^2+8a+12=-4a+21$

Квадратное уравнение имеет единственный корень, если его дискриминант равен нулю, т.е.

$-4a+21=0\\4a=21\\ a=5.25$

Ответ: при a = -1 и a = 5.25 квадратное уравнение имеет единственный корень.