Question

Знайти довжину хорди, утвореної при перетині прямої х + у – 5 = 0 та кола
( + 1)^2 + ( + 2)^2 = 40.

Answer 1

Ответ:

2√14

Пошаговое объяснение:

Я как понял нужно найти длину хорды,образованной при пересечении прямой x+y-5=0 и круга ( + 1)^2 + ( + 2)^2 = 40 (?) . Скорее всего так: (x+1)²+(y+1)²=40.

Система уравнений:

x+y-5=0; x+y=5; y=5-x

(x+1)²+(y+1)²=40

(x+1)²+(5-x+1)²=40

x²+2x+1+36-12x+x²-40=0

2x²-10x-3=0; D=100+24=124

x₁=(10-2√31)/4=(5-√31)/2; y₁=5 -(5-√31)/2=(10-5+√31)/2=(5+√31)/2

x₂=(10+2√31)/4=(5+√31)/2; y₂=5 -(5+√31)/2=(10-5-√31)/2=(5-√31)/2

A((5-√31)/2; (5+√31)/2); B((5+√31)/2; (5-√31)/2)

AB=√(((5+√31)/2 -(5-√31)/2)² +((5-√31)/2 -(5+√31)/2)²)=√((5+√31)²/4 -((5+√31)(5-√31))/2 +(5-√31)²/4 +(5-√31)²/4 -((5-√31)(5+√31))/2 +(5+√31)²/4)=√((5+√31)²/2 +(5-√31)²/2 -(25-31-25+31)/2)=√((25+10√31 +31+25-10√31 +31)/2)=√(112/2)=√56=2√14