Question

Помогите решить задачу с помощью системы уравнений :
Расстояние 300 километров пассажирский поезд проходит на 1 час быстрее товарного. Найдите скорость каждого из поездов, если за 1,5 часа пассажирский поезд проходит на 22,5 км больше, чем товарный.​

Answer 1

Пусть

         х км/ч  - скорость пассажирского поезда

          у км/ч  - скорость товарного поезда,

тогда

300/х  час - время, за которое пассажирский поезд проходит 300 км;

300/у  час - время, за которое товарный поезд проходит 300км

По условию расстояние 300 километров пассажирский поезд проходит на 1 час быстрее товарного, получаем первое уравнение:

$\frac{300}{y}-\frac{300}{x}=1$

Из условия, что за 1,5 часа пассажирский поезд проходит на 22,5 км больше, чем товарный, получаем второе уравнение:

$1,5x-1,5y=22,5$

Решаем систему:

$\left\{{{\frac{300}{y}-\frac{300}{x} =1}\atop {1,5x-1,5y=22,5}} \right.$

Из второго уравнения выразим у через х:​

$1,5*(x-y)=22,5$

$(x-y)=22,5:1,5$

$x-y=15$

$y=x-15$

Подставим в первое вместо у.

$\frac{300}{x-15}-\frac{300}{x} =1$

$ODZ: x>0;x\neq 15$

$\frac{300}{x-15}-\frac{300}{x} -1=0$

$300*x-300*(x-15)-x(x-15)=0$

$300x-300x+4500-x^2+15x=0$

$x^2-15x-4500=0$

$D=225-4*1*(-4500)=225+18000=18225=135^2$

$x_1=\frac{15-135}{2}=-\frac{120}{2}=-60<0$

$x_2=\frac{15+135}{2}=\frac{150}{2}=75$

75 км/ч  - скорость пассажирского поезда

y=x-15

75-15=60 км/ч  - скорость товарного поезда.