Question

СРОЧНО!
Решить пределы:
Можно подробно не расписывать, только основные моменты.
Даю 50 баллов.

Answer 1

$c)\ \lim_{x \to \infty} (\frac{3-4x}{2-x})^{6x-1}  =\lim_{x \to \infty} (\frac{(1-3x)+(2-x)}{2-x})^{6x-1}=\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1-3x}{2-x})^{6x-1}=\\=\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1-3x}{2-x})^{\frac{1}{\frac{1-3x}{2-x}}* \frac{1-3x}{2-x}*(6x-1)}=\lim_{x \to \infty} e^{\frac{1-3x}{2-x}*(6x-1)}=\\=\lim_{x \to \infty} e^{\frac{-18x^2+9x-1}{2-x}} =\lim_{x \to \infty} e^{\frac{18x^2-9x+1}{x-2}}=\infty$

$d) \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} (2-\frac{2x}{\pi} )^{\frac{tgx}{\sqrt{sinx}} }=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} (1+(-\frac{2x}{\pi}+1) )^{\frac{tgx}{\sqrt{sinx}} }=\\=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} (1+\frac{\pi-2x}{\pi} )^{\frac{tgx}{\sqrt{sinx}} }=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} (1+\frac{\pi-2x}{\pi} )^{\frac{1}{\frac{\pi-2x}{\pi} } *\frac{tgx}{\sqrt{sinx}} *\frac{\pi-2x}{\pi} }=$

$= \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} e^{\frac{tgx}{\sqrt{sinx}} *\frac{\pi-2x}{\pi}}=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} e^{\frac{tg(x)*(\pi-2x)}{\sqrt{sinx}*\pi}}=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} e^{ \frac{tg(x)*(\pi-2x)}{\pi}} =\\=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} e^{\frac{\frac{sin(x)*(\pi-2x)}{cosx}}{\pi} }=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} e^{\frac{1}{\pi} * \frac{\pi-2x}{cos(x)}}  =\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} e^{\frac{1}{\pi} *\frac{2}{sinx} }=\\=e^{\frac{1}{\pi} *\frac{2}{1}}=e^{\frac{2}{\pi} }$