Question

Из перечисленных обобщенных гармонических рядов выберите все расходящиеся

Выберите один или несколько ответов:

Answer 1

Обобщённо гармонический ряд имеет вид

$\sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{1}{n^{\alpha }}=\left \{ {{\alpha >1\; ,\; sxoditsya} \atop {\alpha \leq 1\; ,\; rasxoditsya}} \right.$

$\sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{n^2}{\sqrt[5]{n^{12}}}=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{1}{n^{\frac{2}{5}}}\; \; -\; \; rasxod.\\\\\sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{1}{\sqrt{n}}=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{1}{n^{\frac{1}{2}}}\; \; -\; \; rasxod.\\\\\sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{\sqrt{n}}{\sqrt[5]{n^{4}}}=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{1}{n^{\frac{3}{10}}}\; \; -\; \; rasxod$