Question

Вася загадал двузначное число, а затем приписал к нему слева цифру 1, а справа – цифру 8, отчего число увеличилось в 28 раз. Какое число мог загадать Вася? Найдите все варианты и докажите, что других нет.​

Answer 1

Ответ:

56

Объяснение:

Пусть искомое двузначное число имеет вид $\tt \displaystyle \overline {xy}$, где x и y - цифры. После того как Вася приписал к нему слева цифру 1, а справа – цифру 8 получим следующее число $\tt \displaystyle \overline {1xy8}$. По условию:

$\tt \displaystyle \overline {1xy8}=28 \cdot \overline {xy}.$

Разложим по разряду числа в равенстве и упростим:

1·1000+x·100+y·10+8=28·(10·x+y)

1008=280·x+28·y-100·x-10·y

180·x+18·y=1008    |:18

10·x+y=56

Но $\tt \displaystyle \overline {xy}=10 \cdot x+y$, поэтому искомое число единственный и $\tt \displaystyle \overline {xy}=56.$