Question

Найти полный дифференциал функции двух переменных z=sin sqrt(x^3y)

Answer 1

$z=sin\sqrt{x^3y}\\\\\\z'_{x}=cos\sqrt{x^3y}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x^3y}}\cdot 3x^2y=cos\sqrt{x^3y}\cdot \frac{3}{2}\cdot \sqrt{xy}\\\\z'_{y}=cos\sqrt{x^3y}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x^3y}}\cdot x^3=cos\sqrt{x^3y}\cdot \frac{1}{2}\cdot \sqrt{\frac{x^3}{y}}\\\\\\dz=cos\sqrt{x^3y}\cdot \frac{3}{2}\cdot \sqrt{xy}\cdot dx+cos\sqrt{x^3y}\cdot \frac{1}{2}\cdot \sqrt{\frac{x^3}{y}}\cdot dy$