Question

На медиане AM треугольника ABC взята точка K, причём  AK : KM = 1 : 3. 
Найдите отношение, в котором прямая, проходящая через точку K параллельно стороне AC, делит сторону BC.

Answer 1

Ответ:

1:7

Объяснение:

Отметим точку L - точку пересечения BC и прямой, проходящей через K параллельно AC.

∠LKM=∠CAM как соответственные углы при параллельных AC и KL и секущей AK.

Поэтому треугольники AMC и KML подобны (в них также есть общий угол AMC).

Отсюда CL:CM=AK:AM=AK:(AK+KM)=1:4.

LB = 2 * CM - CL, поэтому

CL:LB=1:(4 * 2 - 1)=1:7