Question

найдите площадь фигуры , ограниченной данной параболой и осью абсцисс f(x)=-2(x-3)^2+2

Answer 1

$y=-2(x-3)^2+2\; \; ,\; \; y=0\\\\-2(x-3)^2+2=0\; \; \to \; \; (x-3)^2=1\; \; ,\; \; x-3=\pm 1\; ,\\\\x_1=2\; ,\; x_2=4\\\\\\S=\int\limits^4_2\, (-2(x-3)^2+2)\, dx=-2\int\limits^4_2\, (x^2-6x+8)\, dx=\\\\=-2\cdot (\frac{x^3}{3}-\frac{6x^2}{2}+8x)\Big |_2^4=-2\cdot (\frac{64}{3}-48+32-\frac{8}{3}+12-16)=\\\\=-2\cdot (\frac{56}{3}-20)=\frac{8}{3}$