Question

Докажите, что значение выражения 81^n+1 - 3^n+4        не зависит от значения переменной 
                                                     ______________       
                                                    16*3^n(27^n-1)

Answer 1

$frac{81^{n+1}-3^{n+4}}{16*3^n(27^n-1)}= frac{(3^4)^{n+1}-3^{n+4}}{16*3^n(3^3^n-1)}= frac{3^{4n+4}-3^{n+4}}{16*3^n(3^{3n}-1)}= frac{3^{n+4}(3^{4n+4-n-4}-1)}{16*3^n(3^{3n}-1)} =\\= frac{3^n*3^4(3^{3n}-1)}{16*3^n(3^{3n}-1)}= frac{81}{16}=5 frac{1}{16}$