Question

40 баллов!
Через первый кран бассейн заполняется на 3 ч медленнее , чем второй.За какое время заполняется бассейн через каждый кран , если вместе они заполняют за 6 ч 40 мин?
Решить системой с пояснениями.

Answer 1

1 кран заполняет 1 бассейн за х часов, а второй кран за у=(х-3) часа.

Производительность 1 крана равна  1/х бассейна в час, а производительность 2 крана равна 1/(х-3) бассейна в час.

Совместная производительность двух кранов равна  1/х+1/(х-3)  бассейна в час.

Вместе оба крана заполняют бассейн за 6 ч 40 мин=6 и 2/3 часа=20/3 часа.

Формула работы:  A=p*t , где р - производительность, t - время. Объём работы принимаем за 1.

Тогда совместная производительность обоих кранов равна 1/(20/3)=3/20  бассейна в час .

Составим уравнение:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-3}=\frac{3}{20}\\\\\frac{x-3+x}{x(x-3)}=\frac{3}{20}\\\\20(2x-3)=3x(x-3)\\\\40x-60=3x^2-9x\\\\3x^2-49x+60=0\; \; ,\; \; D=1681\; ,\; x_{1,2}=\frac{49\pm 41}{6}\\\\x_1=\frac{4}{3}<3\; \; ,\; \; x_2=15$

Число, меньшее 3, не подходит, т.к. по условию x>3.

Бассейн заполняется 1 краном за 15 часов, а 2 краном за 15-3=12 часов.

2 способ.

$\left \{ {{x-y=3} \atop {\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}=\frac{3}{20}} \right. \; \; \left \{ {{y=x-3\quad } \atop {\frac{1}{x}+\frac{1}{x-3}=\frac{3}{20}}} \right. \; \; \left \{ {{y_1=\frac{4}{3}-3<0\; ,\; y_2=12} \atop {x_1=\frac{4}{3}\; ,\; x_2=15\quad }} \right.$

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение: