Question

Решите систему: x2+y2+5=2(2x+y)
a2+2x+2ay=5

Answer 1

Преобразуем первое уравнение

$x^2+y^2+5=2(2x+y)\\ x^2-4x+4+y^2-2y+1=0\\ (x-2)^2+(y-2)^2=0$

Это уравнение верно, когда обе слагаемые равны нулю

$\displaystyle \left \{ {{x-2=0} \atop {y-2=0}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x=2} \atop {y=2}} \right.$

Подставляя решение первого уравнения во второе уравнение, мы получим:

$a^2+2\cdot 2+2a\cdot 2=5\\ \\ a^2+4a-1=0\\ \\ a^2+4a+4-5=0\\ \\ (a+2)^2=5\\ \\ a=-2\pm\sqrt{5}$

При $a=-2\pm\sqrt{5}$ данная система имеет решение (2;2).