Question

Доказать , что ABCD - параллелограмм .

Answer 1

Заметим, что ΔВЕС=ΔDMA. Они равны по двум углам и стороне между ними: ∠CBE=∠ADM (по условию), ∠AMD=∠BMD=∠BED=∠BEC (т. к. MBED - параллелограмм), BE=DM (т. к. BEDM - параллелограмм). Значит BC = DA, а также EC = MA. BM = DE, т. к. BEDM - параллелограмм. CD = ED - EC = MB - MA = AB, т. е. CD = AB. CD = AB, BC = DA, значит ABCD - параллелограмм по равенствам противоположных сторон.