Question

При каких значениях Х имеет смысл выражение
1)корень 4 степени из числа 3+х
2)корень 5 степени из числа 5-х
3)корень 6 степени из числа -х^2+5x-6
4)корень 4 степени и дроби 6-х/х+6

Answer 1

1)

$\sqrt[4]{3 + x} \\ 3 + x \geqslant 0 \\ x \geqslant - 3$

2)

$\sqrt[5]{5 - x}$

X ∈ R

3)

$\sqrt[6]{ -{x}^{2} + 5x - 6 } \\ - {x}^{2} + 5x - 6 \geqslant 0 \\ {x}^{2} - 5x + 6 \leqslant 0 \\ {x}^{2} - 5x + 6 = 0 \\ x1 = 2 \: \: \: \: \: \: \: \: x2 = 3 \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - 2- - -3 - -$

X ∈ [2;3]

4)

$\sqrt[4]{ \frac{6 - x}{x + 6} } \\ \frac{6 - x}{x + 6} \geqslant 0$

Нули числителя: 6

Нули знаменателя: -6

$- 6 < x \leqslant 6$

X ∈ (-6;6]