Question

у ромбі ABCD більша діагональ AC поділяє висоту ВК на відрізки ВМ=5см і МК=3см. Знайти площу ромба​

Answer 1

Ответ:

80 см²

Объяснение:

Диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов.

Значит, АК - биссектриса треугольника АВН.

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

$\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{BK}{KH}$

$\dfrac{a}{x}=\dfrac{5}{3}$

$x=\dfrac{3a}{5}$

Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:

$AB^{2}=AH^{2}+BH^{2}$

BH = BK + KH = 5 + 3 = 8 см

$a^{2}=x^{2}+64$

$a^{2}-\dfrac{9a^{2}}{25}=64$

$\dfrac{16a^{2}}{25}=64$

$a^{2}=\dfrac{64\cdot 25}{16}$

$a^{2}=4\cdot 25=100$

a = 10 см

S = AD · BH = 10 · 8 = 80 см²