Предмет: Алгебра, автор: ee33hh

Помогите с алгеброй
Тему не понял а сделать надо(​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54
2

1)  a>b   ⇒  по определению это значит, что  (a-b)>0 .

а) к обеим частям неравенства можно прибавить (отнять) число и знак неравенства не изменится, то есть  (a+5)>(b+5) ;

б)  если  a>b , то   b<a .

Если неравенство можно умножить на отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный, то есть

b&lt;a\; \Big |\cdot (-100)\; \; \; \Rightarrow \; \; \; -100b&gt;-100a

в)  если неравенство умножить на положительное число, то знак неравенства не изменится, то есть

a&gt;b\; \Big |\cdot \frac{1}{13}\quad \Rightarrow \quad \frac{1}{13}\cdot a&gt;\frac{1}{13}\cdot b\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{a}{13}&gt;\frac{b}{13}

2)  a<5

 a)  a&lt;5\; \Big |\cdot (-1)\; \; \; \Rightarrow \; \; \; -a&gt;-5\; \Big |+6\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; (6-a)&gt;6-5\; \; \Rightarrow \; \; (6-a)&gt;1

Сначала умножили неравенство на отрицательное число (-1), поэтому изменили знак, а затем прибавили к обеим частям неравенства число 6.

б)  \frac{6-a}{(a-7)(a-5)}=\frac{-(a-6)}{(a-7)(a-5)}

Чтобы сравнить с 0 значение этого выражения, разобьём числовую ось на 4 промежутка точками а=6 , а=7 , а=5 (эти числа получили, приравняв к 0 каждую скобку, стоящую в числителе и знаменателе дроби). Теперь из каждого промежутка берём любое число и определяем знак каждой скобки.

-------------(5)----------(6)---------(7)----------

а=4∈ (-∞;5) :  (a-6)=4-6=-2<0  ⇒   -(a-6)=2>0 ,

                    (a-7)=4-7=-3<0 ,

                    (a-5)=4-5=-1<0 .

Тогда знак числителя (+), знак знаменателя тоже (+), так как (-)*(-)=(+) .  А (+) разделить на (+), получим (+) .

Получаем при a\in (-\infty ;5)  дробь  \frac{6-a}{(a-7)(a-5)}&gt;0  .

Аналогично в других промежутках считаем знаки.

a\in (5,6):\; \; \frac{6-a}{(a-7)(a-5)}&lt;0\; ,\\\\a\in (6,7):\; \; \frac{6-a}{(a-7)(a-5)}&gt;0\; ,\\\\a\in (7;+\infty ):\; \; \frac{6-a}{(a-7)(a-5)}&lt;0\; .

Похожие вопросы
Предмет: История, автор: EscoBar4ik