Question

Докажите свойство логарифма

Answer 1

$log_{a}b*log_{c}d=log_{a}d*log_{c}b$

Преобразуем левую часть :

$log_{a}b*log_{c}d=log_{a}b*\frac{log_{b} d}{log_{b}c}=\frac{log_{a}b*log_{b}d}{log_{b}c}=\frac{log_{a}d}{log_{b}c}=log_{a}d*log_{c}b\\\\log_{a}b*log_{c}d=log_{a}d*log_{c}b$

Что и требовалось доказать

При доказательстве были использованы свойства логарифмов :

$1)log_{a}b=\frac{1}{log_{b}a}\\\\2)log_{a}=\frac{log_{c}b }{log_{c}a}\\\\3)log_{a}b*logb_{c}=log_{a}c$