Question

Решите уравнение, выполнив подходящую замену переменной

(х²-3х)²-14х²+42х+40=0​

Answer 1

Ответ:

x1=-2, x2=-1, x3=4, x4=5

Объяснение:

$(x^{2}-3x )^{2} -14x^{2} +42x+40=0\\ x^{4} -6x^{3} -9x^{2} -14x^{2} +2x+40x+40=0\\ x^{4} +x^{3} -7x^{3} -5x^{2} +2x+40x+40=0\\ x^{4} +x^{3} -7x^{3} -7x^{2} +2x^{2}+ 2x+40x+40=0\\ x^{3} (x+1)-7x^{2} (x+1)+2x^{2} (x+1)+40(x+1)=0\\ (x+1)(x^{3} -7x^{2}+2x+40 )=0\\ (x+1)(x^{3}+2x^{2} -9x^{2} -18x+20x+40 )=0\\ (x+1)(x^{2} (x+2)-9x(x+2)+20(x+2))=0\\ (x+1)(x+2)(x^{2}-9x+20 )=0\\ (x+1)(x+2)(x^{2}-4x-5x+20 )=0\\ (x+1)(x+2)(x(x-4)-5(x-4)=0\\ (x+1)(x+2)(x-4)(x-5)=0\\ x+1=0\\ x+2=0\\ x-4=0\\ x-5=0\\ x=-1\\ x=-2\\ x=4\\ x=5\\ x_{1}=-2, x_{2}=-1, x_{3}=4, x_{4}=5$