Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=sin(x/2); y=2; x=0; x=2П

Answer 1

$S=\int\limits^{2\pi }_0\, sin\frac{x}{2}\, dx=-2\, cos\frac{x}{2}\, \Big |_0^{2\pi }=-2\cdot (cos\pi -cos0)=-2\cdot (0-1)=2$$S=\int\limits^{2\pi }_0\,(2- sin\frac{x}{2})\, dx=(2x-2\, cos\frac{x}{2})\, \Big |_0^{2\pi }=\, 2(x-cos\frac{x}{2})\, \Big |_0^{2\pi }=\\\\=2\cdot (2\pi -cos\pi -(0-cos0))=2\cdot (2\pi -0-0+1)=2\cdot (2\pi +1)$