Question

Даю 100 балов!!! Помогите пожалуйста с геометрией

Answer 1

Решение:

По теореме синусов имеем:

$\dfrac{24}{sin\alpha}=2\times 8\sqrt{3}\\\left[\begin{array}{c}\alpha=60\\ \alpha=120\end{array}\right\\\\\\S=abSin\alpha\\=>6\sqrt{3}=3x\times8x\times\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\y^2=9x^2+64x^2-2\times3x\times8x\times Cos\alpha\\=>y=\dfrac{7\sqrt{2}}{2}\\=>P=11x+y=9\sqrt{2}\\\\p=\dfrac{10+17+21}{2}=24\\s=\sqrt{(24-10)(24-17)(24-21)}=7\sqrt{6}\\s=\dfrac{1}{2}ah\\h=\dfrac{2s}{a}\\h=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\\s=\dfrac{1}{2}ab\times Sin\alpha$

$7\sqrt{6}=\dfrac{1}{2}\times10\times17\times Sin\alpha\\Sin\alpha=\dfrac{7\sqrt{6}}{85}\\=>2R=\dfrac{21}{Sin\alpha}\\=>R=\dfrac{85\sqrt{6}}{4}$

$S=abSin\alpha\\S=5\times8\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}=20\sqrt{3}\\\\\gamma=180-60-45=75\\\dfrac{AC}{Sin45}=\dfrac{AB}{Sin75\\}\\AC=30\sqrt{3}-30\approx 21.96$