Question

Периметр прямоугольника равен $2sqrt{3}+2$, а острый угол между диагоналями равен 60 градусов. Найти диагональ прямоугольника.

Answer 1

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. 
Следовательно, половины диагоналей и каждая  из сторон образуют равнобедренные треугольники.
 Диагонали образуют при пересечении 2 угла.
Один из них равен по условию 60 градусов.  
Равнобедренный треугольник, в котором угол при вершине равен 60 градусов, является равносторонним.
 Обозначим вершины прямоугольника ABCD
Диагональ BD и  стороны AB и AD прямоугольника образуют прямоугольный треугольник ABD с острыми углами 60 и 30 градусов.
Сторона АВ прямоугольника противолежит углу 30 градусов и равна половине диагонали. 
АВ+АD=(2√3+2):2=√3+1  

Пусть АВ=х, тогда

АD=(√3+1)-х  

АВ:AD=tg 30=1/√3 

х:((√3+1)-х)=1/√3  

х√3=(√3+1)-х  

х√3+х=(√3+1)

х(√3+1)=(√3+1)

х=1  

АВ=1  

АD=2AB=2