Question

Вычислить значение функции с точностью 0,001, пользуясь их разложением в ряд Тейлора
$ln(0,9)$

Answer 1

Разложение логарифма около единицы:

ln(1 + x) = x - (x^2/2) + (x^3/3) - (x^4/4) + .....

В данном случае х = -0,1.

ln(1 - 0,1) = -0,1x - ((-0,1)^2/2) + ((-0,1)^3/3) - ((-0,1)x^4/4) =

              = -0,1 - 0,005 - 0,000333333 - 0,000025  = -0,105358333 .

Точное значение ln0,9 = -0,105360516 .

Ошибка расчёта при использовании четырёх членов разложения составляет:

(-0,105358333 - (-0,105360516) )/-0,105360516)*100% =  -0,0020713%.

С точностью до 0,001 можно было взять 3 члена разложения - значение равно -0,105333333 .

.