Question

1 ) Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу

$4pi$

-$3 pi$/2

2 ) Найдите на числовой окружности все точки M(t), соответствующие заданной формуле ( во  всех формулах предпологаеться , что n принадлежит Z

t= $pi n$

t=+- $pi 3$ + $pi n$

Answer 1

1.  Первую часть я уже выпоняла.
Числовая окружность хорошо иллюстрирует тригонометрические функции.
Образно так: общеизвестно - все точки на числовой плоскости имеют две координаты: абсциссу и ординату. Точки, которые лежат на единичной окружности тоже имеют две координаты, но у них особое название: абсциссу называют косинусом и ординату - синусом.
На единичной окружности есть круговая шкала: начало шкалы в точке пересечения с осью Ох - по круговой шкале  это начало отсчета, там стоит 0. против часовой стрелки откладываются положительные значения, по часовой - отрицательные. Значения откладываются в радианах, мы знаем что 180°= π радиан, 360°=2π,  90°=π/2,  270°=3π/2.Эти значения соответствуют точкам пересечения единичной окружности с осями координат. 4π=720°, это два оборота, т е в той же точке что и 2π. (Красные точки)
2.  $t= pi n,n in Z.$  Если перебрать целые значения n, то получим числа:
 ...$,-3 pi ,-2 pi ,- pi ,0, pi, 2 pi, 3pi,$....Это точки числовой окружности отмеченные, начиная с 0 через $pi$, (т е через полкруга). против часовой стрелки положительные значения, по часовой - отрицательные. Положительные значения из промежутка [0;2π] мы можем показать на окружности, таких значений два: 0 и $pi$ остальные будут совпадать с уже указанными,  отрицательные значения из промежутка [-2π;0], их тоже два 0 и  $-pi$, для данной формулы тоже совпадут с уже указанными.
$t=б frac{ pi }{3}+ pi n,n in Z.$  Это точки числовой окружности отмеченные, начиная с $frac{ pi }{3}$ через $pi$, (т е через полкруга) против часовой стрелки положительные значения, и  начиная с $-frac{ pi }{3}$ через $pi$, (т е через полкруга) по часовой - отрицательные. И опять на промежутке [0;2π] мы можем показать на окружности только два значения: $frac{ pi }{3}$ и $frac{4 pi }{3}= pi + frac{ pi }{3}$, остальные совпадут с уже указанными, и на промежутке [-2π;0]  тоже два значения: $-frac{ pi }{3}$ и  $- frac{4 pi }{3}= -(pi + frac{ pi }{3})$ тоже совпадут с уже указанными.В целом мы отметили на окружности 4 точки:  $frac{ pi }{3}$,  $frac{4 pi }{3}= pi + frac{ pi }{3}$,  $-frac{ pi }{3}$,   $- frac{4 pi }{3}= -(pi + frac{ pi }{3})$.   
Короче
$t= pi n,n in Z.$ На промежутке [0;2π]  два значения: 0 и $pi$, остальные  для $n in Z$ совпадут с уже указанными.
$t=б frac{ pi }{3}+ pi n,n in Z.$  на промежутке [0;2π]  два значения: $frac{ pi }{3}$ и $frac{4 pi }{3}= pi + frac{ pi }{3}$, на промежутке [-2π;0]  тоже два значения: $-frac{ pi }{3}$ и  $- frac{4 pi }{3}= -(pi + frac{ pi }{3})$ остальные  для $n in Z$ совпадут с уже указанными. Всего на окружности отмечено 4 точки:  $(frac{ pi }{3})$,  $(frac{4 pi }{3})$,  $(-frac{ pi }{3})$,   $(- frac{4 pi }{3})$.

e048c3ace49af408a1bf6a0052a03d15.docx

fcbea24e145563f537092cb090e3d430.docx

Answer 2

ок

Answer 3

То что после короче, можно записать в тетрадь

Answer 4

Полный круг равен 2п, значит
4п=2п=0
-3п/2=п/2

пn - точки 0 и п
п/3+пn - точки п/3 и 4п/3=-2п/3
-п/3+пn - точки -п/3 и -4п/3=2п/3