Question

Корень над всей скобкой. Вычислить значение выражение.
√(-2-√5)²+√(2-√5)²

Answer 1

Ответ:

$2\sqrt{5}$

Объяснение:

$2<\sqrt{5}$ поэтому чтобы подкоренное выражение было не отрицательно, во втором слагаемом меняем местами 2 и $\sqrt{5}$

$\sqrt{(-2-\sqrt{5})^{2} }+ \sqrt{(2-\sqrt{5})^{2}}=\sqrt{(2+\sqrt{5})^{2} }+ \sqrt{(\sqrt{5}-2)^{2}}=2+\sqrt{5}+\sqrt{5}-2=2\sqrt{5}$

Answer 2

$\sqrt{(-2-\sqrt5)^2}+\sqrt{(2-\sqrt5)^2}=\sqrt{(-1)^2\cdot (2+\sqrt5)^2}+|\underbrace {2-\sqrt5}_{<0}|=\\\\=\sqrt{(2+\sqrt5)^2}-(2-\sqrt5)=|\underbrace {2+\sqrt5}_{>0}|-2+\sqrt5=2+\sqrt5-2+\sqrt5=2\sqrt{5}\\\\\\P.S.\; \; \; \sqrt{A^2}=|A|=\left \{ {{A\; ,\; esli\; A\geq 0\; ,} \atop {-A\; ,\; esli\; A<0\; .}} \right.$