Question

докажите что выражение 1009! •1010!•2019!•2020! не является квадратом натурального числа (n!=1•2•3•...•n)​

Answer 1

$1009!\cdot 1010!\cdot 2019!\cdot 2020!=1010\cdot (1009!)^2\cdot 2020\cdot (2019!)^2=\\ \\ \\ =1010\cdot 2\cdot 1010\cdot (1009!)^2\cdot (2019!)^2=2\cdot (1009!\cdot 2019!\cdot 1010)^2$

Из двойки извлечь полный квадрат никак, т.е. выражение не является квадратом.