Question

Известно, что графики функций ах-2у-4а+2=0 и 3у+ах+3=0 пересекаются на оси ординат. Найти значение а

Answer 1

Ответ:

Если функции пересекаются на оси ординат, то есть на оси у, значит, в какой-то точке у из первого уравнения и у из второго уравнения становятся одинаковыми. Выразим у в чистом виде из каждого равенства и приравняем:

для первого выражения:

$ax - 2y - 4a + 2 = 0 \\ 2y = ax - 4a + 2 \\ y = \frac{a}{2} x - 2a + 1$

Для второго выражения:

$3y + ax + 3 = 0 \\ 3y = - ax - 3 \\ y = - \frac{a}{3} x - 1$

Приравниваем выражения для у:

$\frac{a}{2} x - 2a + 1 = - \frac{a}{3} x - 1 \\ \frac{5a}{6} x - 2a + 2 = 0$

Теперь рассуждаем логически: раз функции пересекаются на оси ординат, значит, по оси абсцисс эта точка лежит в нуле (ось у пересекает ось х только в нуле), поэтому можем заменить х на 0:

$\frac{5a}{6} x - 2a + 2 = 0 \\ - 2a + 2 = 0 \\ - 2a = - 2 \\ a = 1$

Ответ: а = 1.