Question

Девять айтишников вошли в лифт на первом уровне одиннадцатиэтажного дворца техники. Если на одном из уровней вышли два человека, на другом -- три, и еще на одном -- четыре, то сколькими способами пассажиры могли выйти из лифта?​

Answer 1

Два человека могут выйти на любом уровне. Двух человек из 9 можно выбрать $C^2_9$ способами и выходят они между десятью уровнями, т.е. таких способов $10C^2_9$. Остается 9 уровней и 7 человек. Аналогично, трех человек можно выбрать $C^3_7$ способами и расположить между 9 уровнями, таких способов $9C^3_7$. На оставшиеся 8 уровни остаётся 4 человека, выбирать которых не нужно, т.е. получаем один способ, получим всего 8 способов.

По правилу умножения, всего таких способов:

$10C^2_9\cdot 9C^3_7\cdot 8=720\cdot\dfrac{9!}{2!7!}\cdot \dfrac{7!}{3!4!}=720\cdot36\cdot35=907200$

Ответ: 907200.