Question

В параллелограммеABCD на стороне BC взята точка P так что BP:PC =3:1 O точка пересечения диагоналей Выразите векторы AO и PA через векторы x=AB y=AD

Answer 1

Ответ:

Так как ВР:РС=3:1 , то на ВР приходится 3 части, а на РС - одна часть. Значит, ВС разделено на 4 части, а  РС - это 1/4 часть от ВС. Вектор РС=1/4*ВС   ⇒   вектор СР= -1/4*ВС= -1/4*AD= -1/4*y .

По правилу параллелограмма сложения векторов: АС=АВ+АD, тогда АО=1/2*АС=1/2*(х+у)

По правилу вычитания векторов: РА=АС-СР=(х+у)-(-1/4*y)=x+3/4*y