Question

Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х1 и х2, причем х1<х2. Известны вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(Х). Найти закон распределения этой случайной величины.. р1=0.6; М(Х)=0.6; D(Х)=3.84

Answer 1

Вероятность р₂ значения x₂ равна 1 - p₁ = 1 - 0.6 = 0.4

Поскольку случайная величина X - дискретная, то

$\displaystyle MX=\sum_ix_ip_i=x_1p_1+x_2p_2=0.6x_1+0.4x_2\\ \\ DX=MX^2-(MX)^2=\sum_ix_i^2p_i-(MX)^2=0.6x_1^2+0.4x_2^2-0.6^2$

Составим систему уравнений и решим ее

$\displaystyle \left \{ {{0.6x_1+0.4x_2=0.6~~|\cdot 5} \atop {0.6x_1^2+0.4x_2^2-0.36=3.84~~~|\cdot 25}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{3x_1+2x_2=3} \atop {15x_1^2+10x_2^2-9=96}} \right.\\ \\ \\ \left \{ {{x_2=\dfrac{3-3x_1}{2}} \atop {15x_1^2+10\cdot \left(\dfrac{3-3x_1}{2}\right)^2-9=96}} \right.\\ \\ \\ 15x_1^2+10\cdot \dfrac{9-18x_1+9x_1^2}{4}-9=96~~~\bigg|\cdot 2\\ \\ 30x_1^2+45-90x_1+45x_1^2-18=192\\ \\ 75x_1^2-90x_1-165=0\\ \\ D=(-90)^2-4\cdot 75\cdot (-165)=57600;~~~\sqrt{D}=240$

$x_1=\dfrac{90+240}{2\cdot75}=2.2;~~~~~~~ x_2=\dfrac{3-3\cdot 2.2}{2}=-1.8$

Эти значения не удовлетворяют условию

$x_1=\dfrac{90-240}{2\cdot75}=-1;~~~~~~~ x_2=\dfrac{3-3\cdot(-1)}{2}=3$

Закон распределения:

Xi      -1       3

Pi     0.6    0.4