Question

В треугольнике MPK угол М=65 градусов.На сторонах МК,МР,РК отмечены точки А,В,С, соответственно так ,что середина стороны РК -точка С,АМ=КС,ВР=АС,угол ВАМ=50 градусов.Докажите,что ВРСА-параллелограмм

Answer 1

Из суммы углов треугольника в ∆ МАВ угол АВМ=180°-(50°-65°)=65° ⇒ 

∆ МАВ равнобедренный. 

Так как АМ=КС (дано), а С - середина КР, то СР=КС=АВ. 

В четырёхугольнике АВРС стороны АС=ВР по условию, АВ=СР - по доказанному. 

Если в четырехугольнике противоположные стороны равны, этот четырехугольник - параллелограмм. 

⇒ АВРС - параллелограмм, ч.т.д.