Question

14.2. Используя свойство периодичности тригонометрических функций , замените тригонометрическое выражение, равным ему, той
же тригонометрической функцией наименьшего положительного
аргумента:
1) cos 20п/9, tg 21п/5 , sin 23п/7
2) ctg 23п/7 , tg 41п/5 , sin 16п/7​

Answer 1

тут все работаем по формулам приведения

$\cos\dfrac{20\pi}{9}=\cos \dfrac{18\pi+2\pi}{9}=\cos \left(2\pi+\dfrac{2\pi}{9}\right)=\cos\dfrac{2\pi}{9}\\ \\ {\rm tg}\,\dfrac{21\pi}{5}={\rm tg}\left(\dfrac{20\pi+\pi}{5}\right)={\rm tg}\left(4\pi+\dfrac{\pi}{5}\right)={\rm tg}\dfrac{\pi}{5}\\ \\ \sin\dfrac{23\pi}{7}=\sin\dfrac{21\pi+2\pi}{7}=\sin \left(3\pi+\dfrac{2\pi}{7}\right)=-\sin\dfrac{2\pi}{7}$

${\rm ctg}\dfrac{23\pi}{7}={\rm ctg}\dfrac{21\pi+2\pi}{7}={\rm ctg}\left(3\pi+\dfrac{2\pi}{7}\right)={\rm ctg}\dfrac{2\pi}{7}\\ \\ {\rm tg}\dfrac{41\pi}{5}={\rm tg}\dfrac{40\pi+\pi}{5}={\rm tg}\left(8\pi+\dfrac{\pi}{5}\right)={\rm tg}\dfrac{\pi}{5}\\ \\ \sin\dfrac{16\pi}{7}=\sin\dfrac{14\pi+2\pi}{7}=\sin\left(2\pi+\dfrac{2\pi}{7}\right)=\sin\dfrac{2\pi}{7}$