Question

Дан треугольник ABC
Угол B=30 градусов
Угол D=90 градусов
Угол A=45 градусов
АС= 6
Найти стороны треугольника

Answer 1

Ответ:

АС= 6 ед. ВС = 3√2(1+√3) ед. АВ = 6√2 ед.

Объяснение:

CD = AD,  так как ∠СAD = 45° и треугольник CDA - равнобедренный.

Тогда 2·СD² = AC² (Пифагор) => CD = 3√2 ед.

AD = CD = 3√2 ед.

АВ = 2·AD = 6√2 ед. так как AD - катет против угла 30°.

DB = √(AB²-AD²) = √(72-18) = 3√6 ед. (Пифагор).

СВ = СD+DB = 3√2 + 3√6 = 3√2(1+√3) ед.

Answer 2

Объяснение:

△ACD - прямоугольный равнобедренный (т.к. углы 90° и 45°), значит C = 45°

По теореме синусов

AB/sinC = AC/sinB

ABsinB = ACsinC

AB = ACsinC/sinB = 3 × √2 × 2 = 6√2

△ABD:

AD = AB/2 = 3√2 (катет лежащий против угла в 30°)

BD = √(AB² - AD²) = √(72 - 18) = 3√6

△ACD:

CD = AD = 3√2 (равнобедренный треугольник)

CB = CD + BD = 3√2 + 3√6