Question

Определите чётность, нечётность или и ни чётность и ни нечётность функции. (смотрите фото)

Answer 1

Если f(- x) = f(x) , то функция чётная

Если f(- x) = - f(x) , то функция нечётная

1) f(x) = - 3x³ + 1

f (- x) = - 3 * (- x)³ + 1 = 3x³ + 1

f(x) ≠ f(- x) - значит функция не является чётной

- f(x) = - (- 3x³  + 1) = 3x³ - 1

f(- x) ≠ - f(x) - значит функция не является нечётной

Ответ : f(x) = - 3x³ + 1 - не чётная и не нечётная

2) f(x) = 1/6 - 6x²

f(- x) = 1/6 - 6 * (-x)² = 1/6 - 6x²

f(x) = f(- x) - значит функция чётная

$3)f(x)=Cos\frac{4x}{7}+x\\\\f(-x)=Cos\frac{4*(-x)}{7}+(-x)=Cos\frac{-4x}{7}-x=Cos\frac{4x}{7}-x\\\\f(-x)\neq f(x)$

Значит функция не является чётной

$-f(x)=-(Cos\frac{4x}{7}+x)=-Cos\frac{4x}{7}-x\\\\f(-x)\neq -f(x)$

Значит функция не является нечётной

Ответ : Функция не чётная и не нечётная