Question

вычислите интеграл.....​

Answer 1

$\int\limits^2_0\, \frac{x^4+2x^3+1}{x+1}\, dx=\int\limits^2_0\frac{(x^4+x^3)+(x^3+1)}{x+1}\, dx=\int\limits^2_0\, \frac{x^3(x+1)+(x+1)(x^2-x+1)}{x+1}\, dx=\\\\\\=\int\limits^2_0\, \frac{(x+1)(x^3+x^2-x+1)}{x+1}\, dx=\int\limits^2_0\, (x^3+x^2-x+1)\, dx=\\\\\\=(\frac{x^4}{4}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+x)\Big |_0^2=4+\frac{8}{3}-2+2=\frac{20}{3}$