Question

Из предложенных вариантов ответов выберите описания конечных множеств.

Answer 1

1) Множество конечно: данное уравнение имеет ровно 100 комплексных корней.

2) Множество конечно: в солнечной системе 8 планет (без Плутона) или 9 (с Плутоном).

3) Множество бесконечно. Это легко доказывается методом математической индукции (или следует из аксиом — не помню точно).

4) Множество бесконечно. Это сразу следует из того, что множество натуральных чисел, являющееся подмножеством действительных чисел, бесконечно. Если подмножество бесконечно, то и множество бесконечно.

5) Множество конечно: таких чисел ровно 50.

6) Множество бесконечно: между двумя натуральными числами можно вставить бесконечное число рациональных чисел, а действительных — и подавно.

7) Множество бесконечно: длина одной из сторон (то есть хорды) может быть любым действительным числом в промежутке (0;2R], а значит — см. 6).