Question

объясните, пожалуйста, не могу понять, как решить предел$\lim_{x \to\ 2} \frac{x^{2}-2x }{\sqrt{x^{2} +6x } -4 }$

Answer 1

$\lim_{x \to\ 2} \frac{x^{2}-2x }{\sqrt{x^{2} +6x } -4 }=[t=2-x]= \lim_{t \to 0} \dfrac{t^2-2t}{\sqrt{4-4t+t^2+12-6t}-4}=\\ \lim_{t \to 0} \dfrac{t^2-2t}{\sqrt{t^2-10t+16}-4}= \lim_{t \to 0} \dfrac{(t^2-2t)(\sqrt{t^2-10t+16}+4)}{t^2-10t+16-4^2}= \\ \lim_{t \to 0} \dfrac{(t-2)(\sqrt{t^2-10t+16}+4)}{t-10}=\dfrac{(0-2)(\sqrt{0^2-10*0+16}+4)}{0-10}=\\  \dfrac{-2*8}{-10}=\dfrac{8}{5}$