Question

1. Даны точки А(5; -1; 3) и B (2; -2; 4). Найдите:
а) координаты вектора AB,
б) длину вектора AB;
в) координаты середины отрезка AB;
г) разложите вектор AB по единичным векторам i j k ​

Answer 1

Объяснение:

а) Пусть A(a₁; a₂; a₃), B(b₁; b₂; b₃) вектор AB будет иметь координаты

{b₁ - a₁; b₂ - a₂; b₃ - a₃}. В нашем случае AB{2 - 5; -2 - (-1); 4 - 3} = {-3; -1; 1}

б) |AB| = √(AB²);

AB² = (-3)² + (-1)² + 1² = 9 + 1 + 1 = 11; |AB| = √11

в) Если M - середина отрезка AB, то:

$M(\frac{a_1 + b_1}{2};\frac{a_2+b_2}{2};\frac{a_3+b_3}{2} )$

$M(\frac{5 + 2}{2};\frac{-1+(-2)}{2};\frac{3+4}{2} )$

M(3.5; -1.5; 3.5)

г) Если вектор AB имеет координаты {x; y; z}, то AB = x·i + y·j + z·k, в нашем случае AB = -3i - j + k