Question

Какова вероятность того, что в написанном наудачу трѐхзначном числе две цифры
одинаковы, а третья отличается от них на два?

Answer 1

Ответ:  $\displaystyle \frac{1}{20}=0.05\; .$

Решение:

Нам благоприятствуют 45 чисел. Возьмем любую цифру и начнем в ней строить всевозможные подходящие числа. Для каждого из чисел от 3 до 7 включительно есть по 2*3=6 пар (два числа и три их расположения). Для цифр 1, 8, 9 есть по три числа (131, 311, 113 и т. д.). Для цифры 0 - одно (200), а для 2 - пять чисел (220, 202, 224, 242, 422). Итого:

5 * 6  +  3 * 3  +  1  +  5  =  45 (чисел).

А всего трехзначных чисел:

9 * 10 * 10 = 999 - 100 + 1 = 900.

Тогда искомая вероятность равна:

$\displaystyle 45 : 900 =\frac{45}{900} = \frac{1}{20} = 0.05\; .$

Примечание:

Вот эти 45 чисел:

113, 131, 311, 220, 202, 224, 242, 422, 331, 313, 133, 335, 353, 533, 442, 424, 244, 446, 464, 644, 553, 535, 355, 557, 575, 755, 664, 646, 466, 668, 686, 866, 775, 757, 577, 779, 797, 977, 886, 868, 688, 997, 979, 799, 200.