Question

Допоможіть будь ласка розвязати

Answer 1

№1

а) $5^3=5 \cdot 5 \cdot 5=25 \cdot 5 = 125.$

б) Щоб легше піднести до степеня, переведемо десятковий дріб у звичайний:

$0{,}2=\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}\\\left(\dfrac{1}{5}\right)^4=\dfrac{1}{5^4}=\dfrac{1}{5\cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}=\dfrac{1}{625}.$

в) Згрупуємо мінус одиниці у пари: $(-1)^5=(-1)(-1) \cdot (-1)(-1) \cdot (-1)=1 \cdot 1 \cdot (-1)=-1$

№2

Підставимо у вирази замість літер числа, які дано:

$0{,}5a^3-3{,}9=0{,}5\cdot 2^3-3{,}9=0{,}5 \cdot 8-3{,}9=4-3{,}9=0{,}1.$

$3m^2-82=3(-5)^2-82=3 \cdot 25-82=75-82=-7.$

№3

Перемножимо відповідні множники, користуючись правилами дій зі степенями:

а) $6xy \cdot 0{,}5ax=6\cdot 0{,}5ax^{1+1}y=3ax^2y$

б) $a^2 \cdot 4 a^2 x=4a^{2+2}x=4a^4x$

№4

а) $(-a^3b^2c^5)^2=(-1)^2 \cdot (a^3)^2\cdot (b^2)^2 \cdot (c^5)^2=a^6b^4c^{10}$

$(-a^3b^2c^5)^3=(-1)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^2)^3 \cdot (c^5)^3=-a^9b^6c^{15}.$

б) Спочатку перетворимо мішане число (мішаний дріб) у звичайний неправильний дріб:

$1\dfrac{2}{3}=\dfrac{1\cdot 3+2}{3}=\dfrac{5}{3}$

Піднесемо одночлен до квадрата:

$\left(\dfrac{5}{3}m^2n\right)^2=\left(\dfrac 53\right)^2\cdot (m^2)^2 \cdot n^2=\dfrac{25}{9}m^4n^2.$

Тепер піднесемо до куба:

$\left(\dfrac{5}{3}m^2n\right)^3=\left(\dfrac 53\right)^3 \cdot (m^2)^3 \cdot n^3=\dfrac{125}{27}m^6n^3$

№5

а) $18 \cdot \left(-\dfrac{2}{3}\right)^3=18 \cdot \left(-\dfrac{8}{27}\right)=-\dfrac{18 \cdot 8}{27}=-\dfrac{2 \cdot 8}{3}=-\dfrac{16}{3}=-5 \dfrac{1}{3}.$

б) Щоб розв'язати цей приклад, скористаємося формулою різниці квадратів: $2{,}4^2-1{,}6^2=(2{,}4-1{,}6)(2{,}4+1{,}6)=0{,}8 \cdot 4=3{,}2$

в) У цьому прикладі розкладемо на множники чисельник:

$\dfrac{15^4}{3^3 \cdot 5^5}=\dfrac{3^4 \cdot 5^4}{3^3 \cdot 5^5}=3^{4-3} \cdot 5^{4-5}=3 \cdot 5^{-1}=\dfrac{3}{5}=0{,}6.$

№6

а) $\left(\dfrac 12 ab^3\right) \cdot (-6a^2b)=\dfrac{1}{2} \cdot (-6) a^{1+2}b^{3+1}=-3a^3b^4$

б)

$(-0{,}2 m^2n)^2\cdot (-5mn^2)=(0{,}04m^4n^2) \cdot (-5mn^2)=\\-0{,}2m^{4+1}n^{2+2}=-0{,}2m^5n^4.$

№7

а) $2x^2 \cdot x=2$

Скоротимо обидві частини рівняння на 2:

$x^2 \cdot x=1$

Перемножимо ікси:

$x^{2+1}=1\\x^3=1\\x=1$

б) $4x^3x^2=0$

Скоротимо обидві частини рівняння на 4 і перемножимо ікси:

$x^{3+2}=0\\x^5=0\\x=0$

в) $3x^4+6=0$

Скоротимо обидві частини рівняння на 3:

$x^4+2=0\\x^4=-2$

Вираз у лівій частині завжди додатний (тому що показник степеня парний), а у правій — від'ємний, тому це рівняння не має розв'язків: $x \in \varnothing$

***

Якщо що-небудь буде незрозуміло — питайте. Якщо моя відповідь виявилася корисною, натискайте «спасибі» й відмічайте її як «найкращу відповідь».