Помогите пожалуйста
Найти все целочисленные решения уравнения: 5x+3y=17
С других ответов брать не нужно, там не понятно обьяснение
Ответы
Пошаговое объяснение:
Просто начните подбирать.
Пусть х = 1, тогда:
5 + 3у = 17
у = 4
Первое решение: х = 1, у = 4.
Пусть х = 2, тогда:
10 + 3у = 17
3у = 7
7 не делится на 3, значит, не подходит.
Пусть х = 3, тогда:
15 + 3у = 17
3у = 2
Целочисленного решения не получается, дальше увеличивать х бессмысленно. Попробуем менять у.
Пусть у = 1, тогда:
5х + 3 = 17
5х = 14
Не подходит.
Пусть у = 2, тогда:
5х + 6 = 17
5х = 11
Не подходит.
Пусть у = 3, тогда:
5х + 9 = 17
5х = 8
Не походит.
у = 4 мы проверили. Дальше проверять, очевидно, нет смысла, потому что при у = 5:
5х + 15 = 17
5х = 2
В итоге ответ всего один.
Ответ: х = 1, у = 4.
Но это только для натуральных чисел.
Если не использовать метод подбора, а рассуждать более строго, то, вообще говоря, функция у = (17 - 5х)/3 - это прямая, которая имеет бесконечное множество точек. Поэтому ВСЕ целочисленные значения вряд ли удастся перечислить =)
Можно только вывести для них общую формулу.
Первая наша точка (1, 4). Вторая (4, -1). Ещё одна точка - это, например, (7, -6), можете проверить. Исходя из этих трёх точек, можно уже получить закономерность:
Х изменяется на +3, а У - на -5. Таким образом, каждая такая точка будет целочисленным решением.
х = 1 + 3n,
у = 4 - 5n, где n - любое целое число.