Question

Биссектриса
B
D
BD
треугольника
A
B
C
ABC
делит сторону
A
C
AC
на отрезки
A
D
=
8
AD=8
и
D
C
=
2
DC=2
. На прямой
B
D
BD
взята точка
K
K
(точка
B
B
лежит между точками
K
K
и
D
D
) так, что
B
K
=
6
BK=6 BK=6
и угол
A
K
C
AKC
равен половине угла
A
B
C
ABC
. Найдите стороны
A
B
AB
и
B
C
BC
.

Answer 1

Ответ:

АВ=12 ед, ВС = 3 ед.  

Объяснение:

По свойству биссектрисы угла треугольника АВ = 8х, ВС = 2х.

Углы: <ABD = <DBC = <AKC (дано).

В треугольнике АКВ угол <ABD - внешний и равен  

<ABD = <KAB+<AKB.

В треугольнике CBK угол <DBC - внешний и равен  

<DBC = <KCB+<CKB.

В треугольнике AKC угол <AKC = <AKB+<CKB.  

Но <AKC = <ABD = <DBC.  

Значит <AKB+<CKB = <KAB+<AKB. =>

<CKB = <KAB.

C другой стороны <AKB+<CKB = <KCB+<CKB. =>

<AKB = <KCB. Следовательно, треугольники  АКВ и КСВ подобны по двум углам и из подобия:  

8х/6 = 6/2х  => х = 3/2.  

АВ=12 ед, ВС = 3 ед.  

В треугольнике АВС стороны равны 12, 3 и 10.