Question

Какой из автомобилей проедет свой путь быстрее: тот, который первую половину времени движется со скоростью, модуль которой V1, а вторую половину времени со скоростью, модуль которой V2, или
тот, который первую половину пути движется со скоростью, модуль которой V1, а вторую половину пути со скоростью, модуль которой V2?​

Answer 1

1 случай

t1=t2=t/2; t - все время; Vcp=S/t=(V1*t/2 + V2*t/2)/t=(V1+V2)/2

t=2S/(V1+V2)

2 случай

S1=S2=S/2; t1=S/2V1; t2=S/2V2; Vcp=S/(t1+t2)=S/(S/2V1+S/2V2)=

2/(1/V1 + 1/V2)=2V1*V2/(V1+V2)

t=S/Vcp=S(V1+V2)/2V1V2

------------------------------------------------

Cравним дроби, разделив обе на S; для этого найдем знак их разности

(V1+V2)/2V1V2 - 2/(V1+V2)=[(V1+V2)²-4V1*V2]/[2V1V2(V1+V2)]=

[V1²+2V1V2+V2²-4V1V2]/[2V1V2(V1+V2)]=

[V1²-2V1V2+V2²]/[2V1V2(V1+V2)]=

(V1-V2)²/[2V1V2(V1+V2)] -  это число положительное всегда.

В числителе квадрат разности>0

В знаменателе все числа >0

Вывод: первая дробь больше ИЛИ время во втором случае больше.