Question

В прямоугольном треугольнике катеты равны 12 и 5
соответственно. Найдите длины отрезков, на которые делит гипотенузу биссектриса
прямого угла.


А) 65/17 и 155/17      В)
156/17 и 64/17      С) 10 и 3        D) 65/17 и 156/17  Е) 11 и 2.

Answer 1

Гипотенуза равна 13 (по т. Пифагора)
Пусть один отрезок х, а второй 13-х. Тогда, используя свойство биссектрисы треугольника, имеем уравнение: х/12=(13-х)/5; 5х=12(13-х); 5х=156-12х; 17х=156; х=156/17=9(3/17).

Один отрезок равен 9(3/17), а второй - 13-х=13-9(3/17)=3(14/17)
Ответ. 156/17; 65/17