Question

{x^2 + y^2 - 2 x + 3 y - 9 = 0
2 x^2 + 2 y^2 + x - 5 y - 1=0}

Answer 1

Умножив первое уравнение на (-2) и сложив со вторым уравнением, мы получим

$5x-11y+17=0$

Остается решить систему уравнений

$\displaystyle \left \{ {{x^2+y^2-2x+3y-9=0} \atop {5x-11y+17=0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~~\left \{ {{x^2+y^2-2x+3y-9=0} \atop {x=\dfrac{11y-17}{5}}} \right. \\ \\ \\ \left(\dfrac{11y-17}{5}\right)^2+y^2-2\cdot \dfrac{11y-17}{5}+3y-9=0\bigg|\cdot 25\\ \\ \\ 121y^2-374y+289-110y+170+25y^2+75y-225=0\\ \\ 146y^2-409y+234=0\\ \\ D=b^2-4ac=(-409)^2-4\cdot 146\cdot 234=30625;~~~\sqrt{D}=175$

$y_1=\dfrac{409-175}{2\cdot 146}=\dfrac{117}{146};~~~~ x_1=\dfrac{11\cdot \frac{117}{146}-17}{5}=-\dfrac{239}{146}\\ \\ \\ y_2=\dfrac{409+175}{2\cdot146}=2;~~~~ x_2=\dfrac{11\cdot2-17}{5}=1$

Ответ: $\left(-\dfrac{239}{146};\dfrac{117}{146}\right),~~ \Big(1;2\Big).$