Исследуйте функцию и постройте ее график у = х^3+х+15
Ответы
ДАНО:Y(x) = x³ + 1*x + 15
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.
3. Наклонная асимптота - y = k*x+b.
k = lim(+∞) Y(x)/x = +∞ - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.
4. Периода - нет - не тригонометрическая функция.
5. Пересечение с осью OХ.
X1 = - 2.33... (?) - нуль функции.
6. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная при Х∈(-∞;Х1] и положительна при Х∈[X1;+∞)
7. Пересечение с осью OY. Y(0) = 15
8. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
9. Первая производная. Y'(x) = 3*x² + 1 = 0
Корней нет.
10. Локальных экстремумов - НЕТ
11. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает во всей ООФ.
12. Вторая производная - Y"(x) = 6* x = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=0
13. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = 0]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = 0; +∞).
14. График в приложении.
Дополнительно рисунок с более подробным исследованием функции третьего порядка.
