Question

Вычислить интеграл........

Answer 1

$\oint\limits_Lydx-xdy$

$L:\left \{ {{x=\cos(t)} \atop {y=3\sin(t)}} \right.;\left \{ {{dx=-\sin(t)dt} \atop {dy=3\cos(t)dt}} \right.$

$\int\limits_0^{2\pi}3\sin(t)*(-\sin(t))dt-3\cos(t)\cos(t)dt=\int\limits_0^{2\pi}-3\sin^2(t)-3\cos^2(t)dt=-3\int\limits_0^{2\pi}dt=-3t\Big|^{2\pi}_0=-6\pi$