Question

h(x)=1+g(x) Это функция четная или нечетная?

Answer 1

Пусть функция $g(x)$ чётна. По определению это значит, что $g(-x)=g(x)$. Получим:

$h(-x)=1+g(-x)\\h(-x)=1+g(x)=h(x)$

Это значит, что функция $h(x)$ тоже чётна.

Теперь пусть функция $g(x)$ нечётна. По определению это значит, что $g(-x)=-g(x)$. Получим:

$h(-x)=1+g(-x)=1-g(x)\neq h(x) \neq -h(x)$

Это значит, что функция $h(x)$ не является ни чётной, ни нечётной (за исключением случая, когда функция g(x) является нулевой константой).

Ответ: если g(x) чётна, то h(x) тоже чётна. Если g(x) нечётна, то h(x) не является ни чётной, ни нечётной (за исключением случая, когда g(x) является нулевой константой, — тогда h(x) является чётной).