Question

Вычислить двойной интеграл​

Answer 1

Ответ:

32/63

Пошаговое объяснение:

Будем интегрировать по x, меняясь от 0 до 1, по y будем интегрировать от 0 до √x

Тогда:

$\int_0^1 \, dx \int_0^{\sqrt{x}} (x^2 + y^2) \, dy =\\=\int_0^1 (x^2y + \frac{y^3}{3})|_0^{\sqrt{x}} \, dx =\\= \int_0^1(x^2\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}}{3}) \, dx =\\=\frac{2}{7}x^{\frac{7}{2}} + \frac{2\sqrt{x^3}}{9} |_0^1 =\\=\frac{2}{7} + \frac{2}{9} = \frac{32}{63}$